la-bazzar.ru Портал о недвижимости. Дом, аренда, прописка. Ипотека.
Геометрия - слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука геометрия делится на разделы:
Планиметрия (лат. слово, планум - поверхность, плоскость + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (треугольник, квадрат, круг, окружность и т.д.)
Стереометрия (греч, стереос - пространство + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (шар, куб, параллелепипед и т.д.)
Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания. Родоначальниками топологии были немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), Феликс Хаусдорф, Павел Сергеевич Александров (1896-1982).
Геометрия и топология
Как было сказано выше, что топология изучает свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях, не допускающих разрывов и склеивания. С точки зрения топологии баранка и кружка одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины можно перейти от одной из этих фигур к другой. А вот баранка и шар - разные объекты; чтобы сделать отверстие, надо разорвать баранку. Примерами топологических фигур могут быть фигуры:
Примеры не равных фигур в топологии:
Вторая фигура получается из первой путем склеивания точек С 1 и Д 1 , С 2 и Д 2 и растяжения отрезка АВ. Топологические равенства отличаются от равенств в геометрии твёрдых фигур, где равенство фигур равносильна равенству измерении. В топологии фигуры не имеют измерений. Самым известным объектом в топологии является лист Мёбиуса.
Одним
из способов представления листа Мёбиуса
как подмножества
является параметризация:
где
Эти формулы задают ленту Мебиуса ширины
1, чей центральный круг имеет радиус 1,
лежит в плоскости x
– y
с центром (0,0,0). Параметр
пробегает вдоль ленты, в то время как
задает расстояние от края.
В
цилиндрических координатах (r,
,z),
неограниченная версия листа Мёбиуса
может быть представлена уравнением:
.
Топологически
лист Мёбиус может быть определен как
факторпространство квадрата
по отношению эквивалентности (x,0)
~(1-x,1)
для
.
Лист Мёбиуса - неориентируемая поверхность с краем.
Лист Мёбиуса - это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.
Историческая справка
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Идея пришла ему в голову, когда служанка не правильно сшила ленту.
17 ноября 1790 года 215 лет назад в Германии родился мальчик – здоровый и крепкий малыш. Как и все дети, он сначала научился ползать, потом ходить, позже говорить. Все шло и развивалось своим чередом. Школа, университет. Мальчику повезло: астрономию ему преподавал сам Гаусс, математику – Пфафф. Как-то незаметно для окружающих в 26 лет он стал профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного доброго чудака студенты боготворили. Он любил ошарашивать их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека за 215 лет растворилось в истории, если бы ни одно ненастное утро…На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту. Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”
Эта история произошла либо в 1853, либо в 1855 году. Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома. Лента вдохновила на подвиги не одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса. Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.
Существует ещё одна версия: Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками А.Ф.Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).
Лента Мебиуса - простая, но удивительная штука. Сделать ее можно за пару секунд, а сюрпризов, закономерностей и свойств у этого явления - масса. Чтобы это было понятнее на практике, возьмите обычную полоску бумаги, клей, соедините ее концы. Но обязательно так, чтобы один конец оказался перевернут относительно другого на пол-оборота. Вот и готова знаменитая лента Мебиуса.
О получившейся загадочной поверхности можно говорить бесконечно. Задайте себе вопрос о том, сколько поверхностей у бумажного кольца. Две? А вот и нет - одна. Проверить это очень просто. Возьмите фломастер или карандаш и попробуйте закрасить одну из сторон ленты, не отрываясь и не переходя на другую сторону. Получилось? А где же незакрашенная сторона? То-то и оно…
Название ленте дал ее изобретатель: Август Фердинанд Мебиус, профессор университета в Лейпциге. Он посвятил научной работе свою долгую и плодотворную жизнь (а это 78 лет), а сохранял он ясность ума до самого ухода. В свои 75 лет профессор описал уникальные свойства односторонней поверхности с кажущейся двуслойностью. С тех пор лучшие умы геометрии, физики и даже духовности исследовали этот объект вдоль и поперек.
Вы самостоятельно можете провести несколько экспериментов, взяв в руки ленту Мебиуса. Попробуйте разрезать ее вдоль, проведя предварительно среднюю линию по всей поверхности. Как вы думаете, что получится? Два кольца меньшей ширины? Снова неверно - одно! Вдвое длиннее предыдущего, но перекрученное уже дважды. Вот у него-то как раз уже будут две поверхности, а не одна, как в первом случае. Такую завитушку называют Афганской лентой, она тоже широко известна исследователям. Кстати, в духовности этот эффект называют символом дуальности и трактуют иллюзорным восприятием единого.
А если снова провести продольную линию, но не посередине, а ближе к краю на треть ширины ленты? Разрежьте полученное кольцо, и у вас в руках их окажется уже два: лента Мебиуса и Афганская лента, причем непостижимым образом они будут сцеплены друг с другом.
Но это далеко не все сюрпризы. Попробуйте при склеивании ленты в кольцо взять не одну, а две бумажные полоски. А потом три или даже четыре. Гарантирую: результат вас удивит еще больше!
Любопытный опыт можно поставить и гипотетически. Взяв двойную ленту Мебиуса (то есть склеенную из двух полосок) и просунув между ними палец (карандаш, деревянную палочку - что угодно), мы сможем водить им между лентами бесконечно, доказав тем самым, что фигура состоит из двух отдельных частей. А теперь представьте себе, что между этими лентами ползает муха. Нижняя полоска для нее будет «полом», верхняя - «потолком», и так до бесконечности.
Но на деле все совсем не так просто, как кажется. Ведь если поставить метку начала путешествия мухи «на полу», то когда насекомое сделает круг, эта самая метка окажется уже «на потолке». И чтобы снова перейти «на пол», нужно будет совершить еще один круг.
Представьте, что муха ползет по улице. Справа от нее находятся дома под четными номерами, а слева, соответственно, под нечетными. Совершая прогулку, в какой-то момент наша путешественница удивленно заметит, что нечетные номера идут уже справа, а четные - слева! Страшно представить такую ситуацию на наших реальных дорогах с правосторонним движением, ведь скоро придется столкнуться с другими прогуливающимися «лоб-в-лоб». Вот такая она - лента Мебиуса…
Применение этой и других закономерностей нашлось не только в гипотетической, но и в реальной жизни. Например, на основе ленты созданы ремни в печатных устройствах, автоматическая передача, абразивное кольцо в затачивающих механизмах и многое другое, о чем вы даже не подозреваете. Поистине, лента Мебиуса - загадка, которую можно изучать до бесконечности!
Году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).
Свойства
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более тонкая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника . Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
Геометрия и топология
Параметрическое описание листа Мёбиуса.
Чтобы превратить квадрат в лист Мёбиуса, соедините края, помеченные так, чтобы направления стрелок совпали.
Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества является параметризация:
где и . Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чей центральный круг имеет радиус 1, лежит в плоскости x - y с центром в . Параметр u пробегает вдоль ленты, в то время как v задает расстояние от края.
Лист Мёбиуса - это также пространство нетривиального расслоения над окружностью с слоем отрезок.
Подобные объекты
Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна . Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
Другое похожее множество - сфера с плёнкой. Если проколоть отверстие в сфере с плёнкой, тогда то что останется будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклеить диск к ленте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет сфера с плёнкой. Чтобы визуализировать это, полезно деформировать ленту Мёбиуса так, чтобы её граница стала обычным кругом. Такую фигуру называют «пересечённая крышка» (пересечённая крышка может также означать ту же фигуру с приклееным диском, то есть погружение проективной плоскости в ).
Существует распространённое заблуждение, что пересечённая крышка не может быть сформирована в трёх измерениях без самопересекающейся поверхности. На самом деле возможно поместить ленту Мёбиуса в с границей, являющейся идеальным кругом. Идея состоит в следующем - пусть C будет единичным кругом в плоскости x y в . Соединив антиподные точки на C , то есть, точки под углами θ и θ + π дугой круга, получим, что для θ между 0 и π / 2 дуги лежат выше плоскости x y , а для других θ ниже (причём в двух местах дуги лежат в плоскости x y ).
Можно заметить, что если диск приклеивается к граничной окружности, то самопересечение получающейся сфера сплёнкой неизбежно в трёхмерном пространстве. В терминах задания сторон квадрата, как было показано выше, сфера с плёнкой получается склеиванием двух оставшихся сторон с сохранением ориентации.
Открытые проблемы
ОТВЕТ : Таких формул существует бесконечно много, см., напр., .
Сложнее найти форму, которая при этом минимизирует упругую энергию изгиба. Эта задача, впервые поставленная Садовским (M. Sadowsky ) в 1930 году, была недавно решена, см. . Однако решение не описывается алгебраической формулой, и маловероятно, что такая формула вообще существует. Чтобы найти пространственную равновесную форму бумажной ленты Мёбиуса, необходимо решить краевую задачу для системы дифференциально-алгебраических уравнений.
Искусство и технология
Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - лист Мёбиуса II , показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике , например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты» . Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.
Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.
См. также
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Ленобласть
- Лента Мёбиуса
Смотреть что такое "Лента Мебиуса" в других словарях:
Лента - получить на Академике рабочий купон на скидку Империя Садовода или выгодно лента купить с бесплатной доставкой на распродаже в Империя Садовода
Лента мебиуса - Лента Мёбиуса Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя в обычном трёхмерном евклидовом пространстве R3. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не… … Википедия
ЛЕНТА МЕБИУСА - Группа была образована 29 марта 1996 г. Николаем Марконовым (вокал, гитара, тексты) экс Аниматоры. В группу приходят Алексей Шубенко (бас), (гр. Мотохулиганы), Валерий Быстрое (соло), (гр. Буш билдинг), Олег Буробин (ударные), (гр. Старик… … Русский рок. Малая энциклопедия
Лента Мёбиуса - Лист Мёбиуса (лента Мёбиуса, петля Мёбиуса) топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, однос … Википедия
Александр Дедюля, юрист
материал подготовлен по состоянию
нормативно-правовых актов на 28.05.2013г.
Решением Комиссии Таможенного союза от 16.08.2011г. № 769 принят Технический регламент Таможенного союза «О безопасности упаковки» (ТР ТС 005/2011) (далее по тексту – Технический регламент ТР ТС 005/2011), вступивший в силу с 01.07.2012г.
Пояснение: территория Таможенного союза включает в себя Республику Беларусь, Республику Казахстан и Российскую Федерацию (Договор о создании единой таможенной территории и формировании Таможенного союза, вст. в силу 1010.2008).
Технический регламент ТР ТС 005/2011 устанавливает ряд существенных требований к упаковке, оборот которой осуществляется на территории Таможенного союза. В данной статье мы коснемся одного из таких требований, а именно условий маркировки упаковки.
Для начала кратко поясним общие положения Технического регламента ТР ТС 005/2011.
Технический регламент ТР ТС 005/2011 распространяется на все типы упаковки, в том числе укупорочные средства согласно Приложению № 5 к данному техническому регламенту, являющиеся готовой продукцией , выпускаемой в обращение на таможенной территории Таможенного союза, независимо от страны происхождения.
Пояснение: Технический регламент ТР ТС 005/2011 устанавливает требования к упаковке, которая является готовой продукцией, то есть к упаковке, которая обращается на рынке Таможенного союза как отдельный товар .
На все типы упаковки (укупорочные средства), которые изготавливаются производителем продукции, упаковываемой в процессе производства такой продукции, выпускаемой в обращение на таможенной территории Таможенного союза, распространяются требования только статей 2, 4, 5, пунктов 1 и 2 статьи 6 в части информации о возможности утилизации использованной упаковки (укупорочных средств) с указанием цифрового обозначения и (или) буквенного обозначения (аббревиатуры) материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), статьи 9 Технического регламента ТР ТС 005/2011.
Пояснение: В том случае, если упаковка изготавливается производителем продукции, упаковываемой в данную упаковку в процессе производства и выпускается в обращение на территорию Таможенного союза не как готовая продукция (отдельный товар), на такую упаковку распространяются только требования статей 2, 4, 5, пунктов 1 и 2 статьи 6 в части информации о возможности утилизации использованной упаковки (укупорочных средств) с указанием цифрового обозначения и (или) буквенного обозначения (аббревиатуры) материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), статьи 9 Технического регламента ТР ТС 005/2011.
Технический регламент ТР ТС 005/2011 устанавливает обязательные для применения и исполнения на таможенной территории Таможенного союза требования к упаковке (укупорочным средствам) и связанные с ними требования к процессам хранения, транспортирования и утилизации, в целях защиты жизни и здоровья человека, имущества, окружающей среды, жизни или здоровья животных, растений, а также предупреждения действий, вводящих в заблуждение потребителей упаковки (укупорочных средств) относительно ее назначения и безопасности.
Пояснение: Технический регламент ТР ТС 005/2011 не распространяется на упаковку для медицинских приборов, лекарственных средств, фармацевтической продукции, табачных изделий и опасных грузов.
Согласно терминам и определениям, применяемым в Техническом регламенте ТР ТС 005/2011:
— – информация в виде знаков, надписей, пиктограмм, символов, наносимая на упаковку (укупорочные средства) и (или) сопроводительные документы для обеспечения идентификации, информирования потребителей;
— укупорочное средство – изделие, предназначенное для укупоривания упаковки и сохранения ее содержимого;
— упаковка – изделие, которое используется для размещения, защиты, транспортирования, загрузки и разгрузки, доставки и хранения сырья и готовой продукции;
Маркировка упаковки (укупорочных средств)
Согласно пункту статье 6 Технического регламента ТР ТС 005/2011 маркировка должна содержать информацию, необходимую для идентификации материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), а именно — цифровое обозначение и (или) буквенное обозначение (аббревиатуру) материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства), в соответствии с приложением 3 к Техническому регламенту ТР ТС 005/2011.
Приложение 3:
Цифровое, буквенное (аббревиатура) обозначение материала, из которого изготавливается упаковка (укупорочные средства):
| Упаковочный материал | Буквенное обозначение* | Цифровой код |
| 1 | 2 | 3 |
| Пластик | ||
| Полиэтилентерефталат | PET | 1 |
| Полиэтилен высокой плотности | HDPE | 2 |
| Поливинилхлорид | PVC | 3 |
| Полиэтилен низкой плотности | LDPE | 4 |
| Полипропилен | РР | 5 |
| Полистирол | PS | 6 |
| Свободные номера | 7-19 | |
| Бумага и картон | ||
| Гофрированный картон | PAP | 20 |
| Другой картон | PAP | 21 |
| Бумага | PAP | 22 |
| Свободные номера | 23-39 | |
| Металлы | ||
| Сталь | FE | 40 |
| Алюминий | ALU | 41 |
| Свободные номера | 42-49 | |
| Древесина и древесные материалы | ||
| Дерево | FOR | 50 |
| Пробка | FOR | 51 |
| Свободные номера | 52-59 | |
| Текстиль | ||
| Хлопок | TEX | 60 |
| Джут | TEX | 61 |
| Свободные номера | 62-69 | |
| Стекло | ||
| Бесцветное стекло | GL | 70 |
| Зеленое стекло | GL | 71 |
| Коричневое стекло | GL | 72 |
| Свободные номера | 73-79 | |
| Комбинированные материалы** | ||
| Бумага и картон/различные материалы | 80 | |
| Бумага и картон/пластик | 81 | |
| Бумага и картон/алюминий | 82 | |
| Бумага и картон/белая жесть | 83 | |
| Бумага и картон/пластик/алюминий | 84 | |
| Бумага и картон/пластик/алюминий/белая жесть | 85 | |
| Свободные номера | 86-89 | |
| Пластик/алюминий | 90 | |
| Пластик/белая жесть | 91 | |
| Пластик/различные металлы | 92 | |
| Свободные номера | 93-94 | |
| Стекло/пластик | 95 | |
| Стекло/алюминий | 96 | |
| Стекло/белая жесть | 97 | |
| Стекло/различные металлы | 98 | |
| Свободные номера | 99-100 | |
*Используются только заглавные буквы.
**Маркируются следующим образом: латинская буква С и через дробь – обозначение основного материала в композиции (например, C/ALU).
Согласно статье 6 Технического регламента ТР ТС 005/2011 маркировка также должна содержать:
— пиктограммы и символы в соответствии с приложением 4 к Техническому регламенту ТР ТС 005/2011:
рисунок 1 – упаковка (укупорочные средства), предназначенные для контакта с пищевой продукцией;
рисунок 2 – упаковка (укупорочные средства) для парфюмерно-косметической продукции;
рисунок 3 – упаковка (укупорочные средства), не предназначенные для контакта с пищевой продукцией;
рисунок 4 – возможность утилизации использованной упаковки (укупорочных средств) –петля Мебиуса;
— информацию для потребителей .
Приложение 4
Пиктограммы и символы, наносимые на маркировку упаковки (укупорочных средств):
Рисунок 4 — петля Мебиуса
Если с рисунком 1, 2 и 3 все предельно ясно, то в отношении петли Мебиуса на практике возникает много вопросов о том, кто ее наносит, в каких случаях, какими документами регулируется маркировка петлей Мебиуса и прочие вопросы.
Петля Мебиуса является знаком экологической маркировки. Экологическая маркировка наносится на соответствующую продукцию (в том числе упаковку) для охраны окружающей среды от использованной упаковки. С помощью экологической маркировки идентифицируется материал упаковки и указывается возможность его повторного использования.
Маркировка петлей Мебиуса регулируется международными стандартами ISO 7000, ISO 14020, 14022, а также рядом национальных стандартов, разработанных различными странами в соответствии с указанными международными стандартами.
Согласно международному стандарту ISO 14020 экологическая маркировка разделена на три типа.
Петля Мебиуса относится ко второму типу маркировки.
Маркировка по типу II основана на самодекларации соответствия продукции определенным экологическим нормативам. Она относится к этикеткам изделий и использованию их содержания в маркетинге. В данном случае могут применяться тексты вроде «пригодный для повторного использования», «озононеразрушающий» и прочее. Некоторые из них могут быть экологически значимыми, другие носят чисто информативный характер, а подчас могут быть иллюзорными и даже вводящими в заблуждение потребителей. Использование различных знаков, сопровождаемых какими-то фразами, например «экологически безопасный», во многих случаях является необоснованным и должно рассматриваться лишь как желание производителя сделать свою продукцию более привлекательной для покупателя, то есть повысить ее конкурентоспособность на рынке.
Европейские организации по стандартизации и международная организация по стандартизации определили границы использования подобного рода знаков в качестве деклараций производителей. Они выделили три аспекта, представленные в следующих стандартах:
ISO/DIS 14021 – использование на этикетках или/и в сопроводительных документах терминов «поддается рециркуляции» и т.д.;
ISO/DIS 14022 – «петля Мебиуса» — символ рециркуляции, он указывает на возможность использования данного продукта повторно, стандарт предусматривает возможность приведения ее на этикетках и рекламе.
В стандарте ISO/DIS 14023 рассматривается разнообразие испытательных и проверочных методик, необходимых для подтверждения правомерности заявок.
Насколько мы смогли проанализировать всю найденную нами информацию, применение указанных выше стандартов производителями является добровольным.
Таким образом, покупая у какого-то зарубежного производителя упаковку и поставляя ее на рынок Таможенного союза, данная упаковка может и не иметь маркировки петлей Мебиуса. Заставить производителя наносить данную маркировку по нашему мнению невозможно. Скорее производитель откажется от поставки, чем будет решать проблемы члена Таможенного союза об обязательном наличии на упаковке петли Мебиуса.
На вопрос о том кто имеет право наносить маркировку «петля Мебиуса» один из российских органов по сертификации высказал следующее мнение: «Развитой системы экомаркировки в России нет, существует масса правовых актов, затрагивающих этот вопрос: в области охраны окружающей среды, защиты прав потребителей, по логике только производитель имеет право производить данную маркировку. Право наносить такую маркировку может получить только та компания, которая прошла экспертизу и доказала экологическую безопасность и высокое качество своей продукции по ГОСТ Р ИСО 14020_2000 «Экологическая маркировка и декларация. Основные принципы». Но решение о прохождении экспертизы на присвоение экомаркировки является добровольным» .
В Республике Беларусь вопросы экомаркировки регулируются государственным стандартом СТБ ИСО 14021-2002 «Этикетки и декларации экологические. Самодекларируемые экологические заявления (Экологическая маркировка по типу II)». Однако данный стандарт является добровольным к применению в соответствии со статьей 20 Закона Республики Беларусь «О техническом нормировании и стандартизации».
Таким образом, вопрос с маркировкой упаковки петлей Мебиуса остается для нас открытым. Согласно буквальному толкованию норм Технического регламента ТР ТС 005/2011 маркировка упаковки должна содержать знак экологической маркировки (петля Мебиуса), однако как это объяснить зарубежным производителям, которые не применяют к своей продукции требования ISO 14020, 14022, 7000.
Можно предположить, что петлю Мебиуса наносит импортер упаковки на территорию Таможенного союза. Но каким образом импортер может нанести подобную маркировку, если на это у него нет права. Ответа на этот вопрос у нас нет. Считаем, что подобную маркировку может и должен наносить только сам производитель.
В заключении освещения вопроса нанесения экологической маркировки упомянем разработанные Белорусским государственным институтом метрологии Республики Беларусь в 2013 году «Методические рекомендации по применению технического регламента Таможенного союза ТР ТС 005/2011 «О безопасности упаковки».
То есть, буквальное толкование данного предложения заставляет сделать вывод: если упаковка подлежит переработке – маркировка нужна, если упаковка не подлежит повторной переработке – маркировка не нужна.
Однако Технический регламент ТР ТС 005/2011 не дает возможности так свободно толковать нормы статьи 6 данного регламента, касающиеся маркировки упаковки. Согласно пункту 2 статьи 6 Технического регламента ТР ТС 005/2011 маркировка должна содержать пиктограммы и символы, обозначающие возможность утилизации упаковки. И тут же возникает вопрос, что указывать на упаковке, которая не подлежит повторной переработке. Технический регламент ТР ТС 005/2011 данный вопрос никак не регулирует. В пункте 11.4. статьи 5 Технического регламента ТР ТС 005/2011 лишь указано, что в случае невозможности утилизации упаковки информация об этом должна быть доведена до потребителя путем нанесения соответствующей маркировки. А вот что означает «соответствующей» не совсем понятно.
Что касается места нанесения маркировки, то в соответствии с Техническим регламентом ТР ТС 005/2011 маркировка упаковки (укупорочных средств) –это информация в виде знаков, надписей, пиктограмм, символов, наносимая на упаковку (укупорочные средства) и (или) сопроводительные документы для обеспечения идентификации, информирования потребителей. Таким образом, маркировку можно наносить и на саму упаковку, и на сопроводительную документацию.
Согласно Методическим рекомендациям по применению технического регламента Таможенного союза ТР ТС 005/2011 «О безопасности упаковки» под сопроводительными документами понимаются документы, сопровождающие готовую продукцию – упаковку. Такими документами могут быть бирки, этикетки и т.п., документы, удостоверяющие качество готовой продукции (паспорта качества, сертификаты качества, удостоверения о качестве и т.п.), товарно-транспортные документы (накладные, товарные накладные и т.п.).
Информация для потребителя
Согласно пункту 3 статьи 6 Технического регламента ТР ТС 005/2011 информация об упаковке (укупорочных средствах) должна быть приведена в сопроводительных документах и содержать:
— наименование упаковки (укупорочных средств)
Пояснение: маркировка должна содержать словесное обозначение упаковки, присвоенное изготовителем, например: «Бутылка из полиэтилентерефталата»; «Канистра полиэтиленовая»;
— информацию о назначении упаковки (укупорочных средств)
Пояснение: информацию о назначении упаковки (укупорочных средств) указывают словами или определенным обозначением, например: «для упаковки непищевых продуктов»; «для упаковки пищевой продукции»; «для упаковки парфюмерно-косметической продукции»; «для упаковки продукции бытовой химии» и прочее. Если упаковка предназначена для однократного применения, то в сопроводительных документах должна присутствовать надпись «Разовая»;
Условия хранения, транспортирования, возможность утилизации
Пояснение: согласно Методическим рекомендациям по применению технического регламента Таможенного союза ТР ТС 005/2011 «О безопасности упаковки» условия хранения, транспортирования и утилизации необходимо указывать для упаковки (укупорочных средств), если нужно выполнять определенные требования при хранении, транспортировании, утилизации. Опять видим, что БелГИМ по-своему, довольно свободно толкует императивные, как мы считаем, нормы Технического регламента ТР ТС 005/2011. Пример указания условий хранения, транспортирования и утилизации упаковки из бумаги и картона: «упаковку (укупорочные средства) из картона и бумаги необходимо транспортировать в чистых, сухих, крытых транспортных средствах, хранить в закрытых помещениях, защищенных от атмосферных осадков, почвенной влаги, повышенной температуры, источников тепла;
— способ обработки (для многооборотной упаковки)
Пояснение: для упаковки, предназначенной для многократного использования, в сопроводительных документах указываются способы ее очистки для подготовки к повторному использованию. Например, для полимерной упаковки, предназначенной для пищевой продукции: «ящики должны подвергаться санитарной обработке по мере их загрязнения в соответствии с нормами и правилами, принятыми для предприятий пищевой промышленности»;
— наименование и местонахождение изготовителя (производителя), информацию для связи с ним;
— наименование и местонахождение уполномоченного изготовителем лица, импортера, информацию для связи с ним (при их наличии);
— дату изготовления (месяц, год);
— срок хранения (если установлен изготовителем (производителем).
В соответствии с нормами Технического регламента ТР ТС 005/2011 информация должна быть изложена на русском языке и на государственном(ых) языке(ах) государства – члена Таможенного союза при наличии соответствующих требований в законодательстве(ах) государства(в) – члена(ов) Таможенного союза.
Маркировка единым знаком обращения
Согласно статье 8 Технического регламента ТР ТС 005/2011 упаковка (укупорочные средства), соответствующая требованиям данного технического регламента и прошедшая процедуру подтверждения соответствия согласно статье 7 Технического регламента ТР ТС 005/2011, должна иметь маркировку единым знаком обращения продукции на рынке государств – членов Таможенного союза, который проставляется в сопроводительной документации.
Маркировка единым знаком обращения продукции на рынке государств – членов Таможенного союза осуществляется изготовителем, уполномоченным изготовителем лицом, импортером перед размещением продукции на рынке.
Под обращением на рынке понимается – процессы перехода упаковки (укупорочных средств) от изготовителя к потребителю (пользователю), которые проходит упаковка (укупорочные средства) после завершения ее изготовления
Согласно пункту 3 статьи 8 Технического регламента ТР ТС 005/2011 упаковка (укупорочные средства) маркируется единым знаком обращения продукции на рынке государств – членов Таможенного союза при ее соответствии требованиям данного технического регламента, а также других технических регламентов Таможенного союза, действие которых на нее распространяется.
Единый знак обращения продукции на рынке государств – членов Таможенного союза
Изображение единого знака обращения продукции ЕАС представляет собой сочетание трех стилизованных букв «Е», «А» и «С», графически исполненных с применением прямых углов, имеет одинаковые высоту и ширину, составляет точные пропорции квадрата на светлом или на контрастном фоне.
ЕАС расшифровывается как Евразийское соответствие (Eurasian Conformity).
Единый знак обращения свидетельствует о том, что продукция, маркированная им, прошла все установленные в технических регламентах Таможенного союза процедуры оценки (подтверждения) соответствия и соответствует требованиям всех распространяющихся на данную продукцию технических регламентов Таможенного союза.
Маркировка единым знаком обращения осуществляется перед выпуском продукции в обращение на рынок государств – членов Таможенного союза.
Размеры единого знака обращения определяет изготовитель, уполномоченное изготовителем лицо, импортер (поставщик), получивший право на его применение.
Базовый размер должен быть не менее 5 мм.
Размеры единого знака обращения должны гарантировать четкость его элементов и их различимость невооруженным глазом на общем цветном фоне объекта.
Единый знак обращения наносится на каждую единицу продукции, упаковку или сопроводительную документацию.
Изображение единого знака обращения продукции на рынке Сторон должно быть одноцветным и контрастировать с цветом поверхности, на которую оно нанесено.
Место нанесения единого знака обращения на продукцию, тару (упаковку) и документацию устанавливается в техническом регламенте Таможенного союза.
Не допускается нанесение маркировки, знаков и надписей, способных ввести в заблуждение потребителей и заинтересованных лиц относительно значения и изображения единого знака обращения (EAC).
В случае если на продукцию наносятся иные знаки соответствия, в том числе знаки соответствия добровольных систем сертификации продукции, то они не должны ухудшать видимость, четкость и читаемость единого знака обращения.
Изображение единого знака обращения
Бочин В.В. 1
Безобразова О.И. 1
1 ГБОУ АО «Православная гимназия имени священномученика Иосифа, митрополита Астраханского и благодетельницы Веры Жилкиной»
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проекта
Тема «Лента Мёбиуса» занимает важное место в изучении математики. Эта тема является важной интересной темой курса школьной математики.
Чудесные свойства этого простого, и в то же время загадочного листа бумаги в разных странах породили множество научных трудов, изобретений (и полезных, и нереальных), а также многочисленные фантастические рассказы, повести и романы.
Цели проекта
Расширение общего кругозора.
Сформировать представление о ленте Мёбиуса.
Понять, чем особенна лента Мебиуса.
Задачи исследования
Разобраться с понятием «лента Мёбиуса».
Выявить, что такое лента Мёбиуса и зачем она необходима.
Определить, чем интересна лента Мёбиуса.
Ознакомиться с тем, что означает лента Мёбиуса.
Разобраться, для чего используется лента Мебиуса.
Выявить применение ленты Мёбиуса в жизни.
Методы исследования
Анализ математической литературы, учебников и информационных сайтов по теме проекта.
Беседа с учителем математики.
Объект исследования: Лента Мёбиуса.
Гипотеза: если мы исследуем поверхность ленты Мебиуса, то определим её свойства и практическое применение.
Что такое лента Мебиуса?
Существуют научные знания и явления, которые привносят в обыденность нашей жизни тайну и загадку. Лента Мебиуса относится к ним в полной мере. Современная математика замечательно описывает при помощи формул все ее свойства и особенности. А вот обычные люди, слабо разбирающиеся в геометрических премудростях, практически ежедневно сталкиваются с предметами, изготовленными по ее образу и подобию, даже не подозревая об этом.
Лента Мебиуса, которую также называют петлей, поверхностью или листом, - это объект изучения такой математической дисциплины, как топология , исследующей общие свойства фигур, сохраняющихся при таких непрерывных преобразованиях, как скручивание, растяжение, сжатие, изгибание и других, не связанных с нарушением целостности. Удивительной и неповторимой особенностью такой ленты является то, что она имеет всего одну сторону и край никак не связаны с ее расположением в пространстве. Лист Мебиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с простейшей односторонней поверхностью, где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.
История создания
Существует интересная легенда об открытии листа Мёбиуса. А.Ф.Мёбиус (1790-1868) ,ученик «короля математиков» Гаусса, был профессором, руководителем астрономической лаборатории в Лейпцигском университете. Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного, доброго чудака студенты боготворили. Он любил ошарашивать их неожиданными задачками и назначал лекции, к примеру, на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Возможно, имя этого человека растворилось бы в истории, если бы ни одно ненастное утро…
На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!” Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила ленту.
Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома.
Лента вдохновила на подвиги ни одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мёбиуса.
Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.
Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик К.Ф. Гаусса - Иоганн Бенедикт Листинг (1808 - 1882), профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году.
Особенности ленты Мёбиуса
Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как будто уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница . Если продолжить эксперимент и разрезать ленту Мебиуса точно посередине, то, ожидая получить в результате две ленты, мы с удивлением обнаружим еще одну такую ленту, разрезав которую так же еще раз, получим две намотанные друг на друга ленты. Не останавливаясь на достигнутом, попробуем (предварительно склеив новую ленту Мебиуса) разрезать бумажную полосу, отступив от края треть ее ширины. У нас в руках останутся два «спаянных» колечка, одно из которых (тонкое) — классическая лента Мебиуса, а широкая — «афганская» (т.е. одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую называют «афганская лента ). Одним словом, чем больше полуоборотов в ленте Мебиуса, тем более причудливые и затейливые фигуры получатся в результате.
Лента Мёбиуса - это кольцо, которое в каждой точке имеет соответственно по две составляющие протяжённость грани. Парадокс - это ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
Истину или ложь утверждает человек, который говорит «я лгу», и больше ничего не говорит?
Критянин Эпименид сказал:
«Все критяне лжецы».
Эпименид сам критянин.
Следовательно, он лжец. Если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны - ложно. Значит, критяне не лгуны.
Между тем Эпименид, как определено условием, - критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение «все критяне лгуны» - истинно.
Таким образом, мы пришли к взаимоисключающим предложениям.
Одно из них утверждает, что высказывание «все критяне лгуны», является ложным, а другое, наоборот, на то, что высказывание истинное.
Притом как в одном, так и в другом случае наши рассуждения логически строги, в них нет ни намеренных, ни непреднамеренных ошибок. Так, где же истина?
Было приложено немало усилий объяснить этот странный результат.
Имеется, например, такое решение.
Точно так же тот, кто считается правдивым, разве всегда утверждает лишь правду?
В практике общения ложное обычно перемешано с истиной, и мы не найдем такого отпетого лгуна, который только бы лгал. Его легко изобличить, и тогда понимай все, что им сказано, наоборот.
В действительности, однако, положение гораздо сложнее. Парадоксу посвящена обширная литература. Он на самом деле вызывает недоумение. Легенда утверждает даже, что древнегреческий философ Кронос, испытав неудачу в попытках решить этот парадокс, от огорчения умер. С тех пор внимание к парадоксу лжеца не затухало.
Свойства ленты Мёбиуса
Ленте Мебиуса присущи следующие свойства, не меняющиеся при ее сжимании, разрезании вдоль или сминании:
Наличие одной стороны.
Односторонность - топологическое свойство листа характерное только для него. А. Мебиус в своем труде «Об объеме многогранников» описал геометрическую поверхность, названную затем в его честь, обладающую всего одной стороной. Проверить это довольно просто: берем ленту или лист Мебиуса и стараемся закрасить внутреннюю сторону одним цветом, а внешнюю - другим. Не суть важно, в каком месте и направлении было начато окрашивание, вся фигура будет закрашена одним цветом.
Непрерывность
Непрерывность выражается в том, что любую точку этой геометрической фигуры можно соединить с любой другой ее точкой, не пересекая границы поверхности Мебиуса.
Связность
Разрезая яблоко, мы получим две части. А можем ли мы одним действием разделить кольцо на две части? Нет, для этого мы должны сделать два разреза. Поэтому любой тополог скажет, что квадрат-односвязен , кольцо и оправа от очков - двусвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры - многосвязны. Ну, а лента Мёбиуса? Конечно двусвязена, т.к. если разрезать ее вдоль, она превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту. Причём она будет больше и тоньше исходной. Если перекрутить ленту на два оборота, то лента становится односвязным. Три оборота - связность снова равна двум.
Связность заключается в том, что при разрезании ленты вдоль, из нее не получится несколько разных фигур, и она остается цельной.
Ориентированность
В ней отсутствует такое важное свойство, как ориентированность. Полный обход вокруг листа изменяет направление окружности на противоположное. Это значит, что человек, идущий по этой фигуре, вернется к началу своего пути, но только в зеркальном отражении самого себя. Таким образом, бесконечная лента Мебиуса может привести к вечному путешествию.
Если на внутреннею сторону обычного кольца посадить бумажного паука, а на внешнюю - бумажную муху и разрешить и разрешить им ползать как угодно, запретив только перелазить через край кольца, то паук не сможет добраться до мухи. Если тоже самое проделать на ленте Мебиуса, то паук быстро догонит муху.
«Хроматический номер» - максимальное число областей, которые можно нарисовать на поверхности так, чтобы каждая из них имела общую со всеми другими. Хроматический номер ленты Мёбиуса равен 6. А хроматический номер простого кольца из бумаги равен 5.
Чудесные свойства этого простого и загадочного листа бумаги в разных странах породили множество научных трудов, изобретений, а также многочисленные фантастические рассказы, повести и романы.
Изготовление ленты Мебиуса
Модель ленты Мебиуса очень легко сделать, для этого нам нужны лишь ножницы, клей и бумага. Вырезаем из бумаги длинную полоску, после этого склеиваем концы этой полоски, предварительно перевернув её.
Лента Мебиуса - это бумажная лента, повернутая одним кольцом на пол - оборота и склеенная с его другим кольцом.
Применение ленты Мебиуса
В различных отраслях промышленности лента Мебиуса применение нашла уже давно. Великий изобретатель Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, состоящий из двух скрученных на 180 градусов проводящих поверхностей, который может противостоять потоку электрического тока без создания электромагнитных помех. На основе исследований поверхности ленты Мебиуса и ее свойств было создано множество устройств и приборов. Ее форму повторяют при создании полосы ленточного конвейера и красящей ленты в печатных устройствах, абразивных ремней для заточки инструментов и автоматической передачи. Это позволяет значительно увеличить срок их службы, так как изнашивание происходит более равномерно.
Кроме того, знак лента Мебиуса используется в разнообразных торговых марках и логотипах. Самый известный из них - это международный символ вторичной переработки. Его проставляют на упаковках товаров либо пригодных для последующей переработки, либо сделанных из переработанных ресурсов.
В 1923 году знаменитый американский изобретатель Ли де Форест, предложил записывать звук на киноленте без перемены катушек, сразу «с двух сторон». Изобрели магнитофон — и сразу же нашлись сообразительные люди, которые придумали особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается. Ясно, что тогда можно записывать и считывать подряд с двух дорожек, не снимая кассеты с магнитофона и не меняя их местами, а значит, время непрерывного звучания увеличивается ровно вдвое.
В 1969 году советский изобретатель А. Губайдуллин предложил натянуть сделанную из специального материала ленту Мебиуса на два вращающихся ролика и покрыть ее крупинками твердого абразива. Понятно, что такая лента служит вдвое больше обычной ленты.
Некто Джакобс поставил свои знания топологии на службу в химчистки — он придумал самоочищающийся фильтр, который представляет собой все ту же ленту Мебиуса и беспрерывно освобождается от впитанной грязи, «работая» при этом обеими своими сторонами. А Ричард Дэвис, физик из американской корпорации «Сандиа» в Альбукерке, изобрел электрическое сопротивление, обладающее нулевой реактивностью.
В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.
И это только малая часть примеров использования этой удивительной поверхности.
В генетике есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Более того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника!
Российский математик Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского Колледжа в Лондоне в 2007 г. решили загадку, которая озадачила математиков в течение более чем 75 лет. Они поняли, как можно предсказать трехмерную форму фигуры, которую образовывает полоса Мёбиуса.
Полоса сделана так, что математики называют её «развёртывающеёся поверхностью». Это значит, что она может быть сплющена, при этом её форма не разрушится (в отличие от сферы - полоса образующая её непременно сломается при сплющивании). Если полоса формирует петлю Мёбиуса, то при разъединении концов она может вернуться в первоначальное состояние, подобно эластической резинке затрачивая на это минимум энергии.
Для решения поставленной задачи, учёным потребовались математические формулы, выведенные более двадцати лет назад. Старостин в интервью сказал следующее: «Если вы попробуете выписать уравнения, необходимые для понимания формы полосы Мёбиуса, без этих старых математических инструментов, то вы застрянете - это крайне сложно, я пробовал, и у меня не получилось».
Используя старые уравнения, два исследователя показали, что форма ленты Мёбиуса зависит от длины и ширины прямоугольника, образующего петлю.
Ученые, специализирующиеся в биологии, медицине, физике, астрономии и других областях, могли бы использовать модель. «Уравнения применимы к любой прямоугольной полосе, которая скручивается и сгибается», - говорит Джон Маддокс, математик в швейцарском Технологическом институте в Лозанне.
Они могли бы быть полезны при проектировании углеродных нанотрубок. Тот же самый подход мог бы применяться при изучении биологических молекул, помочь в создании сложных лекарств.
В астрономии ученые высказывают предположения о том, как выглядит наша вселенная. Одно из них о том, что наша Вселенная - это перекрученное пространство.
Лента Мебиуса в искусстве
Лента Мёбиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник горящим концом лучины дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую. (В этом случае фокусник разрезал лист Мёбиуса не посередине, а на расстоянии в одну треть его ширины).
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне стоит памятник ленте Мебиуса - на пьедестале медленно вращается стальная лента, закрученная на полвитка.
Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл. Довольно много разнообразных рисунков оставил Мауриц Эшер. Особенно интересна гравюра с изображением муравья, ползающего по Ленте Мебиуса. В 2009 году Лиза Рэй написала картину «Корабль дураков в бесконечности».
Немало памятников посвящено ленте Мёбиуса: памятник во Франкфурте-на-Майне (Германия), памятник в Минске (Беларусь), памятник в Москве около кинотеатра «Горизонт», скульптура, украшающая окрестности здания центра физических исследований в американском штате Иллинойс.
Поражает своим решением и красотой проект новой библиотеки в виде листа Мёбиуса в Астане (Казахстан).
О ленте Мебиуса упоминают также и в поэзии:
«Лист Мебиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом».
(«Лист Мёбиуса» Наталья Юрьевна Иванова)
В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоинством в 5 сентаво с изображением ленты Мебиуса.
Заключение
Во время этого исследования мне удалось прийти к следующим выводам:
1. Лента Мёбиуса имеет один край.
2. Лента Мёбиуса имеет одну сторону.
3. Лента Мёбиуса - топологический объект, не меняет своих свойств, пока её не разрезают и не склеивают её отдельные куски.
4. Поверхность лента Мёбиуса неориентируемая. На ленте Мебиуса нельзя разделить направления «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».
5. Лента Мебиуса получается из прямоугольника, у которого длина намного больше ширины.
Позже математики открыли еще целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии - топологии.
В ходе исследования узнал, что:
Существует односторонняя поверхность - лист Мёбиуса.
Он обладает удивительными свойствами.
Лента Мёбиуса используется в жизни.
Она интересует литераторов и художников.
Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения и изготовить интересные вещи.
Список литературы
https://masterok.livejournal.com/3761488.html
http://vestnik-nou1.narod.ru/primenenie_lista_mebiusa.htm
http://www.decoder.ru/list/all/topic_97/
Клиффорд Пиковер «Великая математика» М. «БИНОМ Лаборатория знаний», 2015
Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. «Курс гомотопической топологии». — М.: Наука, 1989.
